③ 次の問に答えなさい。
(1) $2x + 4y = 7$ を $y$ について解きなさい。
(2) $P = 2(-a + \pi r)$ を $a$ について解きなさい。
解答と解説
(1) $2x + 4y = 7$ を $y$ について解きなさい。
答え: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}$
解説 「$y$ について解く」とは、式を「$y = \dots$」の形に変形することです。
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$y$ の項以外を右辺に移項する $y$ が含まれていない $2x$ を右辺に移します。移項すると符号が逆になるので、$-2x$ となります。 $$4y = -2x + 7$$
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$y$ の係数で両辺を割る $y$ には係数
4がついているので、両辺を4で割って $y$ だけの形にします。 $$y = \frac{-2x + 7}{4}$$ -
式を整理する（任意ですが推奨） 分数を2つの項に分けると、より分かりやすくなります。 $$y = -\frac{2x}{4} + \frac{7}{4}$$ 最初の項は約分できるので、 $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}$$ となります。
(2) $P = 2(-a + \pi r)$ を $a$ について解きなさい。
答え: $a = -\frac{P}{2} + \pi r$
解説 「$a$ について解く」とは、式を「$a = \dots$」の形に変形することです。
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まず両辺を
2で割る 右辺は2 × (カッコ)という形なので、先に両辺を2で割ると計算が楽になります。 $$\frac{P}{2} = -a + \pi r$$ -
$a$ の項以外を左辺に移項する 右辺にある $\pi r$ を左辺に移項します。 $$\frac{P}{2} – \pi r = -a$$
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両辺に
-1を掛ける $-a$ を $a$ にするために、両辺に-1を掛けます。左辺のすべての項の符号が逆になります。 $$-\left(\frac{P}{2} – \pi r\right) = a$$ $$-\frac{P}{2} + \pi r = a$$ -
左右を入れ替えて見やすくする $$a = -\frac{P}{2} + \pi r$$ となります。
【別解】 最初に分配法則を使っても解けます。
$$P = -2a + 2\pi r$$
$$P – 2\pi r = -2a$$両辺を -2 で割ると、$$\frac{P – 2\pi r}{-2} = a$$$$a = \frac{P}{-2} – \frac{2\pi r}{-2}$$$$a = -\frac{P}{2} + \pi r$$
どちらの方法でも同じ答えになります。
