【問題】
98 熱効率
毎秒 $5.0 \text{g}$ のガソリンを消費して，毎秒 $6.0 \times 10^4 \text{J}$ の仕事をするエンジンがある。 ガソリン $1 \text{g}$ を燃焼すると $4.0 \times 10^4 \text{J}$ のエネルギーが得られるものとして，このエンジンの熱効率を求めよ。
【まずは自分の力で考えてみましょう】
「熱効率」と聞くと難しそうに感じますが、実はこれ、**「コスパの計算」**と同じなんです。 「どれだけのエネルギーをもらって（投資）、どれだけ仕事をしたか（成果）」を割り算するだけ。
問題文にある数字をどう組み合わせれば「もらったエネルギー」になるか、少し考えてみてください。 電卓は使わずに、指数（ $10^4$ ）の扱いに気をつけて計算してみましょう。
…答えは出ましたか？ それでは、解説を始めます！
【解説】エンジンの「コスパ」計算！熱効率の仕組み
こんにちは、スマスクの「先生」です。 今回は、物理基礎の熱力学で必ず出題される「熱効率」について解説します。
この問題のポイントは、「投入した熱量 $ Q $」を正しく計算できるか どうかです。 ここさえクリアすれば、あとは単純な割り算です。
1. 熱効率の公式をおさらい
熱効率 $e$ は、以下の式で表されます。
$$ e = \frac{\text{した仕事 } W}{\text{受け取った熱量 } Q} $$
イメージしてください。 あなたがエンジンだとします。 「ガソリン（熱量 $ Q $）」という給料をもらって、「仕事 $ W $」という成果を出します。 もらった給料に対して、どれだけしっかり働いたか？ という割合が熱効率です。
- 分子（上）：した仕事（成果）
- 分母（下）：受け取った熱量（投資されたエネルギー）
2. 「受け取った熱量」を計算しよう
問題文を見てみましょう。 「仕事」の量はすぐにわかりますね。
毎秒 $6.0 \times 10^4 \text{J}$ の仕事
これが分子の $W$ です。
では、分母の「受け取った熱量 $ Q $」はどこでしょうか？
ガソリン $1 \text{g}$ を燃焼すると $4.0 \times 10^4 \text{J}$ のエネルギーが得られる
と書いてあります。そして、このエンジンは 毎秒 $ 5.0 \text{g} $ のガソリンを食べています。
つまり、毎秒投入されている熱量 $Q$ は、
$$ Q = (\text{ガソリンの量}) \times (\text{1gあたりのエネルギー}) $$
$$ Q = 5.0 \times (4.0 \times 10^4) $$
$$ Q = 20 \times 10^4 \text{J} $$
これが、このエンジンに与えられた「お給料（エネルギー）」の総額です。
3. 熱効率を計算する
$W$ と $Q$ が揃ったので、あとは割り算をするだけです。
$$ e = \frac{6.0 \times 10^4}{20 \times 10^4} $$
ここで計算のコツ！ 分子と分母にある $10^4$ は約分して消してしまいましょう。計算がずっと楽になります。
$$ e = \frac{6.0}{20} $$
これを計算すれば答えが出ますね。
【解答】
エンジンが毎秒受け取る熱量を $ Q [\text{J}] $、毎秒する仕事を $W [\text{J}]$ とする。
ガソリン $1 \text{g}$ あたりの発熱量が $4.0 \times 10^4 \text{J}$ であり、毎秒 $5.0 \text{g}$ 消費するので、
$$ Q = 5.0 \times (4.0 \times 10^4) = 20 \times 10^4 \text{J} $$
また、毎秒する仕事は、
$$ W = 6.0 \times 10^4 \text{J} $$
熱効率 $e$ の定義式 $e = \frac{W}{Q}$ より、
$$ e = \frac{6.0 \times 10^4}{20 \times 10^4} $$
$$ e = \frac{6.0}{20} = \frac{3.0}{10} = 0.30 $$
答え： $ 0.30 $ （または $ 30 % $）
【まとめ】熱効率計算の極意
この問題の重要ポイントをまとめます。
- 公式の意味を理解する: 熱効率 ＝ $\frac{\text{アウトプット（仕事）}}{\text{インプット（熱量）}}$
- インプットの計算に注意: 熱量 $Q$ が直接書いていない場合は、「燃料の消費量 $\times$ 単位あたりのエネルギー」で自分で計算する必要があります。
- 指数の計算テクニック: $10^4$ などの大きな数字は、無理に展開せず（ゼロを増やさず）、分数の形のまま約分するとミスが減ります。
【解き直しのすすめ】「わかったつもり」から脱出するには
解説を読んで「なるほど、掛け算して割り算するだけか」と思いましたよね？ でも、テスト本番で「あれ？ どっちをどっちで割るんだっけ？」と迷うことはよくあります。
今すぐ、この解説を閉じて、白い紙に最初から計算式を書いてみてください。
特に、「なぜ $5.0 \times 4.0$ をするのか？」と心の中で理由をつぶやきながら式を立てることが重要です。 自力で $0.30$ という数字にたどり着けたとき、この問題は完全にあなたのものになります！
【質問がある方はスマスク先生 LINE 公式アカウントへ】
「熱効率の問題、これ以外にもパターンの違いはある？」「物理の計算でいつも桁を間違えちゃう…」 そんな悩みがあれば、遠慮なく私に相談してください。
スマスク先生の公式 LINE では、物理の勉強法から進路の悩みまで、個別にアドバイスを送っています。 「この問題の解き方を教えて！」と写真を送ってくれれば、解説もしますよ。
下のボタンから友だち追加して、スタンプを一つ送ってくださいね！待っています。
